Тесты по некоторым темам теории вероятностей. Тест по теории вероятностей Тест по теории математической статистике

1 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=m=100

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет четное число очков

Ответ:

1 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – все детали бракованные.

Ответ:

– работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и хотя бы один котел.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 5.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: все юноши окажутся в одной подгруппе?

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет 3 раза.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар белый.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула полной вероятности

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,2

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = Р(В)= 0,3

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=Р(В)=0,3 Р(АВ)=0,1

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 10, m = 2

16. Наивероятнейшим числом появлений события при повторении испытаний находим по формуле:

17. Сумма произведений каждого значения ДСВ на соответствующую вероятность называется.

р = 0,9; n = 10

р = 0,9; n = 10

22. . Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р (х

23. Найти соответствующую формулу: М(х) = ?

Ответы:

Найти .

Ответы:

Ответы:

27. Случайная величина имеет равномерное распределение, если

Ответы:

Ответы:

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»

2 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=1000; m=100

Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет больше четырех очков

Ответ:

3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – все детали стандартные.

Ответ:

4. Пусть А– работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и хотя бы два котла.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 8.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 2 юноши окажутся в одной подгруппе, а 4 в другой?

Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет 1 раз.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар голубой.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула Бернулли

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,8

Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = 0,25 Р(В)= 0,45

Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,2 Р(В)=0,8 Р(АВ)=0,1

Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 20, m = 3

Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15

16. Локальная теорема Муавра-Лапласа

17. Математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием называется:

Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ

В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ

18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).

р = 0,8; n = 9

Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9

19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).

р = 0,8; n = 9

Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9

20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8

21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).

Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84

22. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р (х >2).

Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792

23. Найти соответствующую формулу: Д(х) = ?

Ответы:

24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9

25.Задан закон распределения ДСВ . Найти.

Ответы:

Ответы:

27. Случайная величина имеет нормальное распределение, если

Ответы:

28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если

Ответы:

29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»

3 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=500 m=255

Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет меньше пяти очков

Ответ:

3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – хотя бы одна деталь бракованная.

Ответ:

4. Пусть А – работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и все котлы.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги сто ят в порядке возрастания номеров томов, если n = 10.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 3 юноши окажутся в одной подгруппе, а 3 в другой?

Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет хотя бы 1 раз.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар желтый.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула Байсса

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,5

Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = 0,7 Р(В)= 0,1

Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,5 Р(В)=0,2 Р(АВ)=0,1

Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 40, m = 10

Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15

16. Интегральная теорема Лапласа

17. Корень квадратный из дисперсии случайной величины, называется:

Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ

В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ

18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).

р = 0,7; n = 12

Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9

19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).

р = 0,7; n = 12

Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9

20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8

21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).

Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84

22. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р(0

Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792

(х) = ?

Ответы:

24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9

25.Задан закон распределения ДСВ . Найти

Ответы:

Ответы:

27. Случайная величина имеет показательное распределение, если

Ответы:

28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если

Ответы:

29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»

4 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=400 m=300

Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет меньше шести очков

Ответ:

3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – одна деталь бракованная и две стандартные.

Ответ:

4. Пусть А – работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина; 1-ый котел и хотя бы один из двух других котлов.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 7.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 5 юношей окажутся в одной подгруппе, а 1 в другой?

Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет больше 1 раза.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар синий.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула произведения вероятностей зависимых событий

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,4

Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) =0,6 Р(В)= 0,3

Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,6 Р(В)=0,4 Р(АВ)=0,4

Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 60, m = 10

Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15

16. Теорема Бернулли

17. Соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется:

Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ

В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ

18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).

р = 0,6; n = 10

Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9

19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).

р = 0,6; n = 10

Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9

20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8

21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).

Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84

22. . Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р(1

Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792

23. Найти соответствующую формулу:

Ответы:

24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9

25.Задан закон распределения ДСВ . Найти

Ответы:

Ответы:

27. Случайная величина имеет биномиальное распределение, если

Ответы:

28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если

Ответы:

29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Задание

Вариант демо

1. и - независимые события. Тогда справедливо следующее утверждение: а) они являются взаимоисключающими событиями

б)

г)

д)

2. , , - вероятности событий , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Вероятности событий и https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24"> есть:

а) 1,25 б)0,3886 в)0,25 г)0,8614

д) нет правильного ответа

4. Докажите равенство с помощью таблиц истинности или покажите, что оно неверно.

Раздел 2. Вероятности объединения и пересечения событий, условная вероятность, формулы полной вероятности и Байеса.

Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.

Вариант демо

1. Бросаем одновременно две игральные кости. Какова вероятность, что сумма выпавших очков не больше 6?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) нет правильного ответа

2. Каждая буква слова «РЕМЕСЛО» написана на отдельной карточке, затем карточки перемешаны. Вынимаем три карточки наугад. Какова вероятность получить слово «ЛЕС»?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) нет правильного ответа

3. Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40% пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и более дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший балл, среди тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30% и среди оставшихся – 10% получили высший балл. Студент получил на экзамене высший балл. Найти вероятность того, что он пропускал занятия более 6 дней.

а) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; в) ; г) ; д) нет правильного ответа

Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.

Раздел 3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.

Вариант демо

1 . Дискретные случайные величины X и Y заданы своими законами

распределения

Случайная величина Z = X+Y. Найти вероятность

а) 0.7; б) 0.84; в) 0.65; г) 0.78; д) нет правильного ответа

2. X, Y, Z – независимые дискретные случайные величины. Величина X распределена по биномиальному закону с параметрами n=20 и p=0.1. Величина Y распределена по геометрическому закону с параметром p=0.4. Величина Z распределена по закону Пуассона с параметром =2. Найти дисперсию случайной величины U= 3X+4Y-2Z

а) 16.4 б) 68.2; в) 97.3; г) 84.2; д) нет правильного ответа

3. Двумерный случайный вектор (X, Y) задан законом распределения

Событие , событие . Какова вероятность события А+В?

а) 0.62; б) 0.44; в) 0.72; г) 0.58; д) нет правильного ответа

Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.

Раздел 4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.

Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.

Вариант демо

1. Независимые непрерывные случайные величины X и Y равномерно распределены на отрезках: X на https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Случайная величина Z = 3X +3Y +2. Найти D(Z)

а) 47.75; б) 45.75; в) 15.25; г) 17.25; д) нет правильного ответа

2 ..gif" width="97" height="23">

а) 0.5; б) 1; в) 0; г) 0.75; д) нет правильного ответа

3. Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью вероятности https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

а) 0.125; б) 0.875; в)0.625; г) 0.5; д) нет правильного ответа

4. Случайная величина X распределена нормально с параметрами 8 и 3. Найти

а) 0.212; б) 0.1295; в)0.3413; г) 0.625; д) нет правильного ответа

Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики.

Раздел 5. Введение в математическую статистику.

Задание : выберите правильный ответ и отметьте в таблице соответствующую букву.

Вариант демо

1. Предлагаются следующие оценки математического ожидания https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

А) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

В) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

Д) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Дисперсия каждого измерения в предыдущей задаче есть . Тогда наиболее эффективной из полученных в первой задаче несмещенных оценок будет оценка

3. На основании результатов независимых наблюдений случайной величины X, подчиняющейся закону Пуассона, построить методом моментов оценку неизвестного параметра 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse:collapse; border:none">

а) 2.77; б) 2.90; в) 0.34; г) 0.682; д) нет правильного ответа

4. Полуширина 90% доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n=120, выборочного среднего https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3.gif" width="19" height="16">=5, есть

а) 0.89; б) 0.49 ; в) 0.75; г) 0.98; д) нет правильного ответа

Матрица проверки – тест демо

Раздел 1
		А -	Б +	В -	Г -	Д +
Раздел 2
Раздел 3.
Раздел 4
Раздел 5

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ НАУКА, УСТАНАВЛИВАЮЩАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ ЭТО:

а) медицинская статистика

б) теория вероятностей

в) медицинская демография

г) высшая математика

Правильный ответ: б

2. ВОЗМОЖНОСТЬ РЕАЛИЗАЦИИ КАКОГО-ЛИБО СОБЫТИЯ ЭТО:

а) эксперимент

б) схема случаев

в) закономерность

г) вероятность

Правильный ответ г

3. ЭКСПЕРИМЕНТ ЭТО:

а) процесс накопления эмпирических знаний

б) процесс измерения или наблюдения за действием с целью сбора данных

в) изучение с охватом всей генеральной совокупности единиц наблюдения

г) математическое моделирование процессов реальности

Правильный ответ б

4. ПОД ИСХОДОМ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ ПОНИМАЮТ:

а) неопределенный результат эксперимента

б) определенный результат эксперимента

в) динамику вероятностного процесса

г) отношение числа единиц наблюдения к генеральной совокупности

Правильный ответ б

5. ВЫБОРОЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ ЭТО:

а) структура явления

б) все возможные исходы.эксперимента

в) соотношение между двумя самостоятельными совокупностями

г) соотношение между двумя зависимыми совокупностями

Правильный ответ б

6. ФАКТ, КОТОРЫЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННОГО КОМПЛЕКСА УСЛОВИЙ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ ИЛИ НЕ ПРОИЗОЙТИ:

а) частота встречаемости

б) вероятность

в) явление

г) событие

Правильный ответ г

7. СОБЫТИЯ, КОТОРЫЕ ПРОИСХОДЯТ С ОДИНАКОВОЙ ЧАСТОТОЙ,И НИ ОДНО ИЗ НИХ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕКТИВНО БОЛЕЕ ВОЗМОЖНЫМ, ЧЕМ ДРУГИЕ:

а) случайные

б) равновероятные

в) равнозначные

г) выборочные

Правильный ответ б

8. СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ ПРОИЗОЙДЕТ НЕПРЕМЕННО, СЧИТАЕТСЯ:

а) нужным

б) ожидаемым

в) достоверным

г) приоритетным

Правильный ответ в

8. ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬЮ ПО ОТНОШЕНИЮ К ДОСТОВЕРНОМУ СОБЫТИЮ ЯВЛЯЕТСЯ СОБЫТИЕ:

а) ненужное

б) неожиданное

в) невозможное

г) неприоритетное

Правильный ответ в

10. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ:

а) больше нуля и меньше единицы

б) больше единицы

в) меньше нуля

г) представлена целыми числами

Правильный ответ а

11. СОБЫТИЯ ОБРАЗУЮТ ПОЛНУЮ ГРУППУ СОБЫТИЙ, ЕСЛИПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ, ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ НИХ:

а) появится непременно

б) появится в 90% экспериментов

в) появится в 95% экспериментов

г) появится в 99% экспериментов

Правильный ответ а

12. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ КАКОГО-ЛИБО СОБЫТИЯ ИЗ ПОЛНОЙ ГРУППЫ СОБЫТИЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ РАВНА:

Правильный ответ г

13. ЕСЛИ НИКАКИЕ ДВА СОБЫТИЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ НЕ МОГУТ ПОЯВИТЬСЯ ОДНОВРЕМЕННО, ТО ОНИ НАЗЫВАЮТСЯ:

а) достоверными

б) несовместными

в) случайные

г) вероятные

Правильный ответ б

14. ЕСЛИ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ НИ ОДНО ИЗ ОЦЕНИВАЕМЫХ СОБЫТИЙ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОБЪЕКТИВНО БОЛЕЕ ВОЗМОЖНЫМ, ЧЕМ ДРУГИЕ, ТО ОНИ:

а) равноправные

б) совместные

в) равновозможные

г) несовместимые

Правильный ответ в

15. ВЕЛИЧИНА, КОТОРАЯ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЙ МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ РАЗЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, НАЗЫВАЕТСЯ:

а) случайной

б) равновозможной

в) выборочной

г) суммарной

Правильный ответ а

16. ЕСЛИ НАМ ИЗВЕСТНО КОЛИЧЕСТВО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ НЕКОТОРОГО СОБЫТИЯ И ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ИСХОДОВ В ВЫБОРОЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ, ТО МОЖНО РАССЧИТАТЬ:

а) условную вероятность

б) классическую вероятность

в) эмпирическую вероятность

г) субъективную вероятность

Правильный ответ б

17. КОГДА МЫ НЕ ОБЛАДАЕМ ДОСТАТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О ПРОИСХОДЯЩЕМ И НЕ МОЖЕМ ОПРЕДЕЛИТЬ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ИНТЕРЕСУЮЩЕГО НАС СОБЫТИЯ,МЫ МОЖЕМ РАССЧИТАТЬ:

а) условную вероятность

б) классическую вероятность

в) эмпирическую вероятность

г) субъективную вероятность

Правильный ответ в

18. ОСНОВЫВАЯСЬ НА ВАШИХ ЛИЧНЫХ НАБЛЮДЕНИЯХ ВЫ ОПЕРИРУЕТЕ:

а) объективной вероятностью

б) классической вероятностью

в) эмпирической вероятностью

г) субъективной вероятностью

Правильный ответ г

19. СУММОЙ ДВУХ СОБЫТИЙ А И В НАЗЫВАЕТСЯ СОБЫТИЕ:

а) состоящее в последовательном появлении или события А, или события В, исключая совместное их появление

б) состоящее в появлении или события А, или события В

в) состоящее в появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе

г) состоящее в появлении события А и события В совместно

Правильный ответ в

20. ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ДВУХ СОБЫТИЙ А И В ЯВЛЯЕТСЯ СОБЫТИЕ, ЗАКЛЮЧАЮЩЕЕСЯ В:

а) совместном появлении событий А и В

б) последовательном появлении событий А и В

в) появлении или события А, или события В, или событий А и В вместе

г) появлении или события А, или события В

Правильный ответ а

21. ЕСЛИ СОБЫТИЕ А НЕ ВЛИЯЕТ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ В , И НАОБОРОТ, ТОИХ МОЖНО СЧИТАТЬ:

а) независимыми

б) разгруппированными

в) дистанционными

г) разнородными

Правильный ответ а

22. ЕСЛИ СОБЫТИЕ А ВЛИЯЕТ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ В, И НАОБОРОТ, ТОИХ МОЖНО СЧИТАТЬ:

а) однородными

б) сгруппированными

в) одномоментными

г) зависимыми

Правильный ответ г

23. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

а) вероятность суммы двух совместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

б) вероятность последовательного появления двух совместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

в) вероятность суммы двух несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

г) вероятность непоявления двух несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий

Правильный ответ в

24.СОГЛАСНО ЗАКОНУ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ, КОГДА ЭКСПЕРИМЕНТ ПРОВОДИТСЯ БОЛЬШОЕ ЧИСЛО РАЗ:

а) эмпирическая вероятность стремится к классической

б) эмпирическая вероятность удаляется от классической

в) субъективная вероятность превышает классическую

г) эмпирическая вероятность не меняется по отношению к классической

Правильный ответ а

25. ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ СОБЫТИЙ А И В РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ВЕРОЯТНОСТИ ОДНОГО ИЗ НИХ (А) НА УСЛОВНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ ДРУГОГО (В) , ВЫЧИСЛЕННУЮ ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО ПЕРВОЕ ИМЕЛО МЕСТО:

а) теорема умножения вероятностей

б) теорема сложения вероятностей

в) теорема Байеса

г) теорема Бернулли

Правильный ответ а

26. ОДНО ИЗ СЛЕДСТВИЙ ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

б) если событие А влияет на событие В, то и событие В влияет на событие А

г) если событие Ане влияет на событие В, то и событие В не влияет на событие А

Правильный ответ в

27. ОДНО ИЗ СЛЕДСТВИЙ ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

а) если событие А зависит от события В, то и событие В зависит от события А

б) вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

в) если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А

г) вероятность произведения зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий

Правильный ответ б

28. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ ДО ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ, НАЗЫВАЮТСЯ

а) априорными

б) апостериорными

в) предварительными

г) начальными

Правильный ответ а

29. ВЕРОЯТНОСТИ, ПЕРЕСМОТРЕННЫЕ ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ, НАЗЫВАЮТСЯ

а) априорными

б) апостериорными

в) предварительными

г) окончательными

Правильный ответ б

30. КАКАЯ ТЕОРЕМА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ МОЖЕТ ПРИМЕНЯТЬСЯ ПРИ ПОСТАНОВКЕ ДИАГНОЗА

а) Бернулли

б) Байеса

в) Чебышева

г) Пуассона

Правильныйответ б

1.Указать верное определение.Суммой двух событий называется:

а) Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновменно;

б) Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе;+

1. Указать верное определение.Произведением двух событий называется:

а) Новое событие, состоящее в том, что происходят оба события одновременно;+

б) Новое событие, состоящее в том, что происходит или первое, или второе, или оба вместе;

в) Новое событие, состоящее в том, что происходит одно но не происходит другое.

1. Указать верное определение.Вероятностью события называется:

а) Произведение числа исходов, благоприятствующих появлению события на общее число исходов;

б) Сумма числа исходов, благоприятствующих появлению события и общего числа исходов;

в) Отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события к общему числу исходов;+

1. Указать верное утверждение. Вероятность невозможного события:

б) равна нулю;+

в) равна единице;

1. Указать верное утверждение. Вероятность достоверного события:

а) больше нуля и меньше единицы;

б) равна нулю;

в) равна единице;+

1. Указать верное свойство. Вероятность случайного события:

а) больше нуля и меньше единицы;+

б) равна нулю;

в) равна единице;

1. Указать правильное утверждение:

а) Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий;

б) Вероятность суммы независимых событий равна сумме вероятностей этих событий;

в) Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий;+

1. Указать правильное утверждение:

а) Вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий;

б) Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий;+

в) Вероятность произведения несовместных событий равна произведению вероятностей этих событий;

1. Указать верное определение.Событие это:

а) Элементарный исход;

б) Пространство элементарных исходов;

в) Подмножество множества элементарных исходов.+

1. Указать правильный ответ. Какие события называются гипотезами?.

а) любые попарно несовместные события;

б) попарно несовместные события, объединение которых образует достоверное событие;+

в) пространство элементарных событий.

1. Указать правильный ответ Формулы Байеса определяют:

а) априорную вероятность гипотезы,

б) апостериорную вероятность гипотезы,

в) вероятность гипотезы.+

1. Указать верное свойство. Функция распределения случайной величины Х является:

а) невозрастающей; б) неубывающей; +в) произвольного вида.

1. Указать верное

а) независимых+; б) зависимых; в) всех.

1. Указать верное свойство. Равенство справедливо для случайных величин:

а) независимых;+ б) зависимых; в) всех.

1. Указать правильное заключение.Из того, что корреляционный момент для двух случайных величин Х и Y равен нулю следует:

а) отсутствует функциональная зависимость между Х и Y;

б) величины Х и Y независимы;+

в) отсутствует линейная корреляция между Х и Y;

1. Указать правильный ответ. Дискретную случайную величину задают:

а) указывая её вероятности;

б) указывая её закон распределения;+

в) поставив каждому элементарному исходу в соответствие

действительное число.

1. Указать верное определение. Математическое ожидание случайной величины — это:

а) начальный момент первого порядка;+

б) центральный момент первого порядка;

в) произвольный момент первого порядка.

1. Указать верное определение. Дисперсия случайной величины- это:

а) начальный момент второго порядка;

б) центральный момент второго порядка;+

в) произвольный момент второго порядка.

1. Указать верную формулу. Формула для вычисления среднего квадратического отклонения случайной величины:

а) +; б) ; в) .

1. Указать верное определение. Мода распределения –это:

а) значение случайной величины при котором вероятность равняется 0,5;

б) значение случайной величины при котором либо вероятность, либо функция плотности достигают максимального значения;+

в) значение случайной величины при котором вероятность равняется 0.

1. Указать верную формулу. Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле:

1. Указатьверную формулу. Плотность нормального распределения случайной величины определяется по формуле:

1. Указать правильный ответ Математическое ожидание случайной величины распределенной по нормальному закону распределения, равно:

1. Указать правильный ответ. Математическое ожидание случайной величины распределенной по показательному закону распределения, равно:

1. Указать правильный ответ.Дисперсия случайной величины распределенной по показательному закону распределения, равна:

1. Указатьверную формулу. Для равномерного распределения математическое ожидание определяется по формуле:

1. Указать верную формулу. Для равномерного распределения дисперсия определяется по формуле:

1. Указать неверное утверждение. Свойства выборочной дисперсии:

а) если все варианты увеличить в одно и тоже число раз, то и дисперсия увеличится в такое же число раз.

б) дисперсия постоянной равняется нулю.

в) если все варианты увеличить на одно и тоже число, то выборочная дисперсия не изменится.+

1. Указать верное утверждение. Оценкой параметров называют:

а) Представление наблюдений в качестве независимых случайных величин имеющих один и тот же закон распределения.

б) совокупность результатов наблюдений;

в) всякую функцию результатов наблюдения.+

1. Указать верное утверждение. Оценки параметров распределений обладают свойством:

а) несмещенности;+

б) значимости;

в) важности.

1. Указать неверное утверждение.

а) Метод максимального правдоподобия используется для получения оценок;

б) Выборочная дисперсия является смещенной оценкой для дисперсии;

в) В качестве статистических оценок параметров используются несмещённые, несостоятельные, эффективные оценки.+

1. Указать неверное утверждение. Для функции распределения двумерной случайной величины справедливы свойства:

а) ; б) ; в) +.

1. Указатьневерное утверждение:

а) По многомерной функции распределения всегда можно найти одномерные (маргинальные) распределения отдельных компонент.

б) По одномерным (маргинальным) распределениям отдельных компонент всегда можно найти многомерную функцию распределения.

в) По многомерной функции плотности всегда можно найти одномерные (маргинальные) плотности распределения отдельных компонент.

1. Указать правильное утверждение. Дисперсия разности двух случайных величин определяется по формуле:

а); б)+; в) .

1. Указать неверное утверждение. Формула вычисления совместной плотности:

1. Указать неверное утверждение. Случайные величины X и Y называются независимыми, если:

а) Закон распределения случайной величины X не зависит от того, какое значение приняла случайная величина Y.

в) коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y равен нулю.

1. Указать правильный ответ. Формула является:

а) аналогом формулы Байеса для непрерывных случайных величин;

б) аналогом формулы полной вероятности для непрерывных случайных величин;+

в) аналогом формулы произведения вероятностей независимых событий для непрерывных случайных величин.

1. Указать неверное определение:

а) Начальным моментом порядка двумерной случайной величины (X,Y) называется математическое ожидание произведения на, т.е.

б) Центральным моментом порядка двумерной случайной величины (X,Y) называется математическое ожидание произведения центрированных на, т.е.)

в) Корреляционным моментом двумерной случайной величины (X,Y) называется математическое ожидание произведения на, т.е. +

1. Указать правильный ответ. Дисперсия случайной величины распределенной по нормальному закону распределения, равна:

1. Указатьневерное утверждение. Простейшими задачами математической статистики являются:

а) выборка и группировка статистических данных, полученных в результате эксперимента;

б) определение параметров распределения, вид которого заранее известен;+

в) получение оценки вероятности изучаемого события.

ВАРИАНТ 1

1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

3.В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

6. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии будет выступать после группы из Франции и после группы из России? Результат округлите до сотых.

7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?

8. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

10. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.

ВАРИАНТ 2

1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

6. Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние шесть промахнулся. Результат округлите до сотых.

7. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 этих стекол, вторая - 70. Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая - 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

8. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

9. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.

Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

10. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

ВАРИАНТ 3

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 14 из Венгрии, 25 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

3. Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент В. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.

Найдите вероятность того, что В. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

5. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 52 до 67 делится на 4?

6. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

7. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

8. На семинар приехали 5 ученых из Испании, 4 из Дании и 7 из Голландии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Дании.

9. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 8 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

ВАРИАНТ 4

1. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из США будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.

2. Вероятность того, что на тесте по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 60 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. В кармане у Саши было четыре конфеты — «Мишка», «Взлётная», «Белочка» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Взлётная».

5. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

7. Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 7 раз попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

8. На семинар приехали 5 ученых из Швейцарии, 7 из Польши и 2 из Великобритании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым окажется доклад ученого из Польши.

9. Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.

Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

10. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.