Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства вещества. Соотношение неопределенностей Гейзенберга Гипотеза де бройля формулировка

Квантовая природа света. Волновые свойства света, обна­руживаемые в явлениях интерференции и дифракции, и корпуску­лярные свойства света, проявляющиеся при фотоэффекте и эф­фекте Комптона, кажутся взаимно исключающими друг друга. Однако такие противоречия существовали лишь в классиче­ской физике. Квантовая теория полностью объясняет с единых позиций все свойства света. Характерной чертой квантовой теории света является объяснение всех явлений, в том числе и тех, ко­торые ранее казались объяснимыми лишь с позиций волновой теории. Например, явления интерференции и дифракции света квантовая теория описывает как результат перераспределения фотонов в пространстве.

Распределение фотонов в пучках света при интерференции и дифракции описывается статистическими законами, дающими те же результаты, что и волновая теория. Однако торжество современной квантовой теории в объяснении всех световых явле­ний не означает, что никаких волн в природе нет.

Волновые свойства электрона. Полному отказу от волновых представлений о природе света препятствуют не только сила традиции, удобство волновой теории и трудность современной квантовой теории. Есть и более серьезная причина. В 1924 г. французский физик Луи де Б рой ль впервые высказал идею, согласно которой одновременное проявление корпускулярных и волновых свойств присуще не только свету, но и любому дру­гому материальному объекту. Эта идея была лишь теоретиче­ской гипотезой, так как в то время наука не располагала экспери­ментальными фактами, которые бы подтверждали существование волновых свойств у элементарных частиц и атомов. В этом зак­лючалось существенное отличие гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц от гипотезы Эйнштейна о существовании фото­нов света, выдвинутой им после открытия явления фотоэффекта.

Гипотеза де Бройля существовании волн материи была детально разработа­на, и полученные из нее следствия могли быть подвергнуты экспериментальной проверке. Основное предположение де Бройля заключалось в том, что любой материальный объект обладает волновыми свойствами и длина волны связана с его импульсом таким же соотношением, ка­ким связаны между собой длина свето­вой волны и импульс фотона. Найдем выражение, связывающее импульс фото­на р с длиной волны света. Импульс фотона определяется формулой:

Л. Де Бройль

рис.1 рис. 2

Из уравнения

Е= m с 2 = hv (2)

можно определить массу фотона:

Учитывая это, можно формулу преобразовать так:

Отсюда получаем для длины световой волны формулу:

Если это выражение справедливо, как предположил де Бройль, для любого материального объекта, то длина волны тела мас­сой т, движущегося со скоростью v, может быть найдена так:

Первое экспериментальное подтверждение гипотезы де Брой-ля подучили в 1927 г. независимо друг от друга американские физики К. Д. Дэвиссон и Л. X. Джермер и английский физик Д. П. Томсон. Дэвиссон и Джермер изучали отражение электрон­ных пучков от поверхности кристаллов на установке, схема кото­рой изображена на рисунке 1. Перемещая приемник электро­нов по дуге окружности, центр которой находится в месте паде­ния электронного пучка на кристалл, они обнаружили сложную зависимость интенсивности отраженного пучка от угла рис. 2. Отражение излучения только под определенными углами означа­ет, что это излучение представляет собой волновой процесс и его избирательное отражение есть результат дифракции на атомах кристаллической решетки. По известным значениям постоянной кристаллической решетки и d угла дифракционного максимума можно по уравнению Вульфа - Брэггов

вычислить длину волны дифрагировавшего излучения и сопоставить ее с дебройлевской длиной волны электронов, вы­
численной по известному ускоряющему напряжению U:

Вычисленная таким образом из опытных данных длина волны совпала по значению с дебройлевской длиной волны.

Интересны результаты другого опыта, в котором пучок электронов направлялся на монокристалл, но расположение при­емника и кристалла не изменялось. При изменении ускоряющего напряжения, т. е. скорости электронов, зависимость силы тока через гальванометр от ускоряющего напряжения имела вид, представленный на рисунке 3. Электронный пучок испытывал наиболее эффективное отражение при скоростях частиц, удовлет­воряющих - условию дифракционного максимума.

Последующие эксперименты полностью подтвердили правиль­ность гипотезы де Бройля и возможность использования урав­нения (6) для расчета длины волны, связанной с любым материальным объектом. Обнаружена дифракция не только эле­ментарных частиц (электрон, протон, нейтрон), но и атомов.

Выполнив расчеты длины дебройлевской волны для различных материальных объектов, можно понять, почему мы не замечаем в повседневной жизни волновых свойств окружающих нас тел. Их длины волн оказываются столь малыми, что проявление волновых свойств невозможно обнаружить. Так, для пули массой 10 г, движущейся со скоростью 660 м/с, длина дебройлевской волны равна:

Дифракция электронов на решетке кристалла никеля стано­вится заметной лишь при таких скоростях движения электронов, при которых их дебройлевская длина волны становится сравни­мой с постоянной решетки.

рис. 3 рис. 4

При этом условии дифракционная картина, получаемая от электронного пучка, становится подоб­ной картине дифракции пучка рентгеновских лучей с такой же длиной волны. На рисунке 4 представлены фотографии дифрак­ционных картин, наблюдающихся при прохождении пучка света (а) и пучка электронов (б) у края экрана.

Гипотеза де Бройля и атом Бора. Гипотеза о волновой при­роде электрона позволила дать принципиально новое объяснение стационарным состояниям в атомах. Для того чтобы понять это объяснение, выполним сначала расчет длины дебройлевской волны электрона, движущегося по первой разрешенной круговой орбите в атоме водорода. Подставив в уравнение (6) выраже­ние для скорости электрона на первой круговой орбите, получим:

Это значит, что в атоме водорода, находящемся в первом стационарном состоянии, длина дебройлевской волны электрона в точности равна длине его круговой орбиты! Для любой другой орбиты с порядковым номером п получаем:

Этот результат позволяет выразить постулат Бора о стацио­нарных состояниях в такой форме: электрон вращается вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергии, если на его орби­те укладывается целое число длин волн де Бройля.

Такая формулировка постулата Бора соединяет в себе одно­временно утверждение о наличии у электрона волновых и корпус­кулярных свойств, отражая его двойственную природу. Соедине­ние волновых и корпускулярных свойств в этом постулате проис­ходит потому, что при расчете длины волны электрона исполь­зуется модуль скорости, полученный при расчете движения электрона как заряженной частицы по круговой орбите радиуса r.

Взаимные превращения света и вещества. Глубокое единст­во двух различных форм материи - вещества в виде различных элементарных частиц и электромагнитного поля в виде фотонов - обнаруживается не только в двойственной корпускулярно-волновой природе всех материальных объектов, но главным образом в том, что все известные частицы и фотоны взаимно превращаемы.

Самый известный пример взаимных превращений частиц - это превращение пары электрон - позитрон в два или три гамма-кванта. Этот процесс наблюдается при каждой встрече электрона с позитроном и называется аннигиляцией (т.е. исчезновением). При аннигиляции строго выполняются законы сохранения энер­гии, импульса, момента импульса и электрического заряда (элект­рон и позитрон обладают равными зарядами противоположного знака), но материя в форме вещества исчезает, превращаясь в материю в форме электромагнитного излучения.

Процесс, обратный аннигиляции, наблюдается при взаимо­действии гамма-квантов с атомными ядрами. Гамма-квант, энер­гия которого превышает энергию покоя Ео=2m 0 c 2 пары элект­ рон - позитрон , может превратиться в такую пару.

Частиц вещества

Двойственная корпускулярно-волновая природа

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул гипотезу, согласно которой движение электрона, или какой-либо другой частицы, связано с волновым процессом. Длина волны этого процесса:

а частота ω = Е/ħ , т.е. корпускулярно-волновой дуализм присущ всем без исключения частицам.

Если частица имеет кинетическую энергию Е , то ей соответствует длина волны де Бройля:

Для электрона, ускоряемого разностью потенциалов , кинетическая энергия ,и длина волны

Å. (2.1)

Опыты Дэвиссона и Джермера (1927). Идея их опытов за­ключалась в следующем. Если пучок электронов обладает вол­новыми свойствами, то можно ожидать, даже не зная механиз­ма отражения этих волн, что их отражение от кристалла будет иметь такой же интерференционный характер, как у рентге­новских лучей.

В одной серии опытов Дэвиссона и Джермера для обнаруже­ния дифракционных максимумов (если таковые есть) измеря­лись ускоряющее напряжение электронов и одновременно положение детектора D (счетчика отраженных электронов). В опы­те использовался монокристалл никеля (кубической системы), сошлифованный так, как показано на рис.2.1.

Если его повернуть вокруг вертикаль­ной оси в положение, соответствующее ри­сунку, то в этом положении сошлифованная поверхность покрыта правильными рядами атомов, перпендикулярными к плоскости падения (плоскости рисунка), расстояние между которыми d= 0,215 нм.

Детектор перемещали в плоскости падения, меняя угол θ. При угле θ = 50° и ускоряю­щем напряжении U= 54Внаблюдался осо­бенно отчётливый максимум отраженных электронов, полярная диаграмма которого показана на рис.2.2.

Этот максимум можно истолковать как интерференционный максимум первого по­рядка от плоской дифракционной решетки с периодом

, (2.2)

что видно из рис.2.3. На этом рисун­ке каждая жирная точка представляет собой проекцию цепочки атомов, расположенных на прямой, перпендикулярной плоскости рисунка. Пе­риод d может быть измерен независи­мо, например, по дифракции рентге­новских лучей.

Вычисленная по формуле (2.1) дебройлевская длина волны для U= 54В равна 0,167 нм. Соответству­ющая же длина волны, найденная из формулы (2.2), равна 0,165 нм. Совпадение настолько хорошее, что полученный результат следует признать убедительным под­тверждением гипотезы де Бройля.

Другая серия опытов Дэвиссона и Джермера состояла в из­мерении интенсивности I отраженного электронного пучка при заданном угле падения, но при различных значениях ускоряю­щего напряжения U.

Теоретически должны появиться при этом интерференцион­ные максимумы отражения подобно отражению рентгеновских лучей от кристалла. От различных кристаллических плоскостей кристалла в результате дифракции падающего излучения на атомах исходят волны, как бы испытавшие зеркальное отраже­ние от этих плоскостей. Данные волны при интерференции усиливают друг друга, если выполняется условие Брэгга-Вульфа:

, m =1,2,3,…, (2.3)

где d - межплоскостное расстояние, α - угол скольжения.

Напомним вывод этой формулы. Из рис. 2.4 видно, что разность хода двух волн, 1 и 2, отразившихся зеркальноот соседних атомных слоев, АВС = . Следователь­но, направления, в которых возникают ин­терференционные максимумы, определяют­ся условием (2.3).

Теперь подставим в формулу (2.3) выра­жение (2.1) для дебройлевской длины вол­ны. Поскольку значения α и d экспериментаторы оставляли неизменными, то из формулы (2.3) следует, что

~т, (2.4)

т.е. значения , при которых образуются максимумы отра­жения, должны быть пропорциональны целым числам т = 1, 2, 3, ..., другими словами, находиться на одинаковых расстояни­ях друг от друга.

Это и было проверено на опыте, результаты которого пред­ставлены на рис.2. 5, где U представлено в вольтах. Видно, что максимумы интен­сивности I почти равноудалены друг от друга (такая же карти­на возникает и при дифракции рентгеновских лучей от крис­таллов).

Полученные Дэвиссоном и Джермером результаты весьма убедительно подтверждают гипотезу де Бройля. В теоретическом отношении, как мы видели, анализ дифракции дебройлевских волн полностью совпадает с дифрак­цией рентгеновского излучения.

Итак, характер зависимости (2.4) экспериментально подтвердился, однако наблюдалось некоторое расхождение с пред­сказаниями теории. А именно, между положениями экспери­ментальных и теоретических максимумов (последние показаны стрелками на рис. 2.5) наблюдается систематическое расхожде­ние, которое уменьшается с увеличением ускоряющего напря­жения U. Это расхождение, как выяснилось в дальнейшем, обу­словлено тем, что при выводе формулы Брэгга-Вульфа не было учтено преломление дебройлевских волн.

О преломлении дебройлевских волн. Показатель преломле­ния п дебройлевских волн, как и электромагнитных, определя­ется формулой

где и - фазовые скорости этих волн в вакууме и среде (кристалле).

Фазовая ско­рость дебройлевcкой волны - принципиально ненаблюдаемая величина. Поэтому формулу (2.5) следует преобразовать так, чтобы показатель преломления п можно было выразить через отношение измеряемых величин. Это можно сделать следующим образом. По определению, фазовая скорость

, (2.6)

где k - волновое число. Считая аналогично фотонам, что частота и дебройлевских волн тоже не меняется при переходе границы раздела сред (если такое предположение несправедливо, то опыт неизбежно укажет на это), представим (2.5) с уче­том (2.6) в виде

Попадая из вакуума в кристалл (металл), электроны оказыва­ются в потенциальной яме. Здесь их кине­тическая энергия возрастает на «глубину» потенциальной ямы (рис. 2.6). Из формулы (2.1), где ,следует, что λ~ Поэтому выражение (2.7) можно переписать так:

(2.8)

где U 0 - внутренний потенциал кристалла. Видно, что чем бо­льше U (относительно ), тем п ближе к единице. Таким обра­зом, п проявляет себя особенно при малых U ,и формула Брэг­га-Вульфа принимает вид

(2.9)

Убедимся, что формула Брэгга-Вульфа (2.9) с учетом пре­ломления действительно объясняет положения максимумов ин­тенсивности на рис. 2.5. Заменив в (2.9) п и λ согласно формулам (2.8) и (2.1) их выражениями через ускоряющую разность потенциалов U, т.е.

(2.11)

Теперь учтем, что распределение на рис.2.5 получено для никеля при значениях U 0 =15 B, d =0,203 нм и α =80°. Тогда (2.11) после несложных преобразований можно перепи­сать так:

(2.12)

Вычислим по этой формуле значение , например, для макси­мума третьего порядка (m = 3), для которого расхождение с формулой Брэгга-Вульфа (2.3) оказалось наибольшим:

Совпадение с действительным положением максимума 3-го по­рядка не требует комментариев.

Итак, опыты Дэвиссона и Джермера следует признать блес­тящим подтверждением гипотезы де Бройля.

Опыты Томсона и Тартаковского . В этих опытах пучок элек­тронов пропускался через поликристаллическую фольгу (по ме­тоду Дебая при изучении дифракции рентгеновского излучения). Как и в случае рентгеновского излучения, на фотопластинке, рас­положенной за фольгой, наблюдалась система дифракционных колец. Сходство обеих картин поразительно. Подозрение, что система этих колец порождается не электронами, а вторичным рентгеновским излучением, возникающим в результате паде­ния электронов на фольгу, легко рассеивается, если на пути рассеянных электронов создать магнитное поле (поднести по­стоянный магнит). Оно не влияет на рентгеновское излучение. Такого рода проверка показала, что интерференционная карти­на сразу же искажалась. Это однозначно свидетельствует, что мы имеем дело именно с электронами.

Г. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (де­сятки кэВ), II.С. Тартаковский - со сравнительно медленными электронами (до 1,7 кэВ).

Опыты с нейтронами и молекулами. Для успешного наблю­дения дифракции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны этих волн была сравнима с расстояниями между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифракции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточ­но малыми скоростями. Соответствующие опыты по дифракции нейтронов и молекул при отражении от кристаллов были проде­ланы и также полностью подтвердили гипотезу де-Бройля в при­менении и к тяжелым частицам.

Благодаря этому было экспериментально доказано, что вол­новые свойства являются универсальным свойством всех час­тиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутренне­го строения той или иной частицы, а отражают их общий закон движения.

Опыты с одиночными электронами . Описанные выше опыты выполнялись с использованием пучков частиц. Поэтому возни­кает естественный вопрос: наблюдаемые волновые свойства вы­ражают свойства пучка частиц или отдельных частиц?

Чтобы ответить на этот вопрос, В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин осуществили в 1949 г. опыты, в которых применялись столь слабые пучки электронов, что каждый электрон проходил через кристалл заведомо поодиночке и каждый рассеянный элект­рон регистрировался фотопластинкой. При этом оказалось, что отдельные электроны по­падали в различные точки фотопластинки со­вершенно беспорядочным на первый взгляд образом (рис.2.7,а). Между тем при доста­точно длительной экспозиции на фотоплас­тинке возникала дифракционная картина (рис.2.7, б), абсолютно идентичная картине дифракции от обычного электронного пучка. Так было доказано, что волновыми свойст­вами обладают и отдельные частицы.

Таким образом, мы имеем дело с микро­объектами, которые обладают одновременно как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Это позволяет нам в дальней­шем говорить об электронах, но выводы, к которым мы придем, имеют совершенно об­щий смысл и в равной степени применимы к любым частицам.

Из формулы де Бройля следовало, что волновые свойства должны быть присущи любой частице вещества, имеющей массу и скорость . В 1929г. опыты Штерна доказали, что формула де Бройля справедлива и для пучков атомов и молекул. Он получил следующее выражение для длины волны:

Ǻ,

где μ – молярная масса вещества, N А – число Авогадро, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура.

При отражении пучков атомов и молекул от поверхностей твердых тел должны наблюдаться дифракционные явления, которые описываются теми же соотношениями, что и плоская (двумерная) дифракционная решетка. Опыты показали, что кроме частиц, рассеянных под углом, равным углу падения, наблюдаются максимумы числа отраженных частиц под другими углами, определяемыми формулами двумерной дифракционной решетки.

Формулы де Бройля оказались справедливыми также для нейтронов. Это подтвердили опыты по дифракции нейтронов на приемниках.

Таким образом, наличие волновых свойств у движущихся частиц, обладающих массой покоя, есть универсальное явление, не связанное с какой-либо спецификой движущейся частицы.

Отсутствие волновых свойств у макроскопических тел объясняется следующим образом. Подобно той роли, кото­рую играет скорость света при решении вопроса о применимо­сти ньютоновской (нерелятивистской) механики, существует критерий, показывающий в каких случаях можно ограничиться классическими представлениями. Этот критерий связан с постоянной Планка ħ. Физическая размерность ħ равна (энергия )x(время ),или (им­пульс )x(длина ),или (момент импульса). Величину с такой размерностью называют действием. Постоянная Планка явля­ется квантом действия.

Если в данной физической системе значение некоторой характерной величи­ны Н сразмерностью действия сравнимо с ħ , то поведение этой системы может быть описано только в рамках квантовой тео­рии. Если же значение Н очень велико по сравнению с ħ , то поведение системы с высокой точностью описывают законы клас­сической физики.

Отметим, однако, что данный критерий имеет приближен­ный характер. Он указывает лишь, когда следует проявлять осторожность. Малость действия Н не всегда свидетельствует о полной неприменимости классического подхода. Во многих случаях она может дать некоторое качественное представление о поведении системы, которое можно уточнить с помощью квантового подхода.

Бор опубликовал свои результаты в 1913 г. Для мира физики они стали одновременно и сенсацией, и загадкой. Но Англия, Германия и Франция - эти три колыбели новой физики - были вскоре захвачены другой проблемой. Эйнштейн заканчивал работу над созданием новой теории тяготения (одно из следствий ее было проверено в 1919 г. во время международной экспедиции, участники которой измерили отклонение луча света, идущего от звезды, при прохождении его вблизи Солнца во время затмения). Несмотря на огромный успех теории Бора, объяснившей спектр излучения и другие свойства атома водорода, попытки обобщить ее на атом гелия и атомы других элементов оказались мало успешными. И хотя накапливалось все больше сведений о корпускулярном поведении света при его взаимодействии с веществом, очевидная несогласованность постулатов Бора (загадка атома Бора ) оставалась необъясненной.

В двадцатые годы возникло несколько направлений исследований, которые привели к созданию так называемой квантовой теории. Хотя эти направления казались вначале совершенно не связанными между собой, позднее (в 1930 г.) было показано, что все оно эквивалентны и являются просто различными формулировками одной и той же идеи. Проследим за одной из них.

В 1923 г. Луи де Бройль, тогда еще аспирант, выдвинул предположение, что частицы (например, электроны) должны обладать волновыми свойствами. «Мне кажется, - писал он, - …что основная идея квантовой теории состоит в невозможности представить отдельную порцию энергии, не связав с нею определенной частоты».

Объекты волновой природы обнаруживают свойства частиц (например, свет при его излучении или поглощении ведет себя подобно частице). Это было показано Планком и Эйнштейном и использовано Бором в его модели атома. Почему же тогда объекты, которые мы обычно рассматриваем как частицы (скажем, электроны), не могут обнаруживать свойства волн? Действительно, почему? Такая симметрия между волной и частицей была для де Бройля тем же, чем были круговые орбиты для Платона, гармоничные соотношения между целыми числами для Пифагора, правильные геометрические формы для Кеплера или солнечная система, центром которой является светило, для Коперника.

Каковы же эти волновые свойства? Де Бройль предложил следующее. Было известно, что фотон излучается и поглощается в виде дискретных порции, энергия которых связана с частотой формулой:

В то же время соотношение между энергией и импульсом релятивистского кванта света (частицы с нулевой массой покои) имеет вид:

Вместе эти соотношения дают:

Отсюда де Бройль получил связь между длиной волны и импульсом:

для объекта волнового типа - фотона, который, судя по наблюдениям, излучался и поглощался в виде определенных порций.

Далее де Бройль предположил, что со всеми объектами независимо от того, какого они типа - волнового или корпускулярного, связана определенная длина волны, выражающаяся через их импульс точно такой же формулой. Электрону, например, и вообще любой частице соответствует волна, длина волны которой равна:

Что это за волна, де Бройль в то время еще не знал. Однако, если предположить, что электрон в некотором смысле обладает какой-то длиной волны, то мы получим из этого предположения определенные следствия.

Рассмотрим квантовые условия Бора для стационарных орбит электрона. Допустим, что стабильные орбиты таковы, что на их длине укладывается целое число длин волн, т. е. выполняются условия существования стоячих волн. Стоячие волны, будь они на струне или в атоме неподвижны и сохраняют свою форму со временем. При заданных размерах колеблющейся системы они обладают лишь определенными длинами волн.

Предположим, говорил де Бройль, что разрешенными орбитами в атоме водорода являются только те, для которых выполнены условия существования стоячих волн. Для этого на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн (фиг. 89), т. е.

nλ = 2πR, n = 1, 2, 3,…. (38.7)

Но связанная с электроном длина волны выражается через его импульс по формуле:

Тогда выражение (38.7) можно записать в виде:

nh/p = 2πR (38.8)

pR = L = nh/2π (38.9)

В результате получается условие квантования Бора. Таким образом, если с электроном связать определенную длину волны, то боровское условие квантования означает, что орбита электрона устойчива, когда на ее длине укладывается целое число стоячих волн. Иными словами, квантовое условие становится теперь не особым свойством атома, а свойством самого электрона (и в конце концов, всех остальных частиц ).

Недостаточность теории Бора указывала на необходимость пересмотра основ квантовой теории и представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов и т. п.). Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью.

В результате углубления представлений о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона).

В 1924 г. Луи де-Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. «В оптике, - писал он, - в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?». Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес на случай частиц вещества те же правила перехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света. Фотон обладает энергией

и импульсом

По идее де-Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна

а частота

Гипотеза де-Бройля вскоре была подтверждена эксперимент тально. Дэвиссон и Джермер исследовали в 1927 г. отражение электронов от монокристалла никеля, принадлежащего к кубической системе.

Узкий пучок моноэнергетических электронов направлялся на поверхность монокристалла, сошлифованную перпендикулярно к большой диагонали кристаллической ячейки (параллельные этой поверхности кристаллические плоскости обозначаются в кристаллографии индексами (111); ем. § 45). Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом, присоединенным к гальванометру (рис. 18.1). Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Варьировались скорость электронов и угол . На рис. 18.2 показана зависимость силы тока, измеряемой гальванометром, от угла при различных энергиях электронов.

Вертикальная ось на графиках определяет направление падающего пучка. Сила тока в заданном направлении представляется длиной отрезка, проведенного от начала координат до пересечения с кривой. Из рисунка видно, что рассеяние оказалось особенно интенсивным при определенном значении угла Этот угол соответствовал отражению от атомных плоскостей, расстояние между которыми d было известно из рентгенографических исследований. При данном сила тока оказалась особенно значительной при ускоряющем напряжении, равном 54 В. Вычисленная по формуле (18,1) длина волны, отвечающая этому напряжению, равна 1,67 А.

Брэгговская длина волны, отвечающая условию

равнялась 1,65 А. Совпадение настолько разительно, что опыты Дэвиссона и Джермера следует признать блестящим подтверждением идеи де-Бройля.

Г. П. Томсон (1927) и независимо от него П. С. Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 18.3). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота (рис. 18.4, а) сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (рис. 18.4, б).

Сходство обеих картин поразительно, Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях дифракционная картина. соответствует длине волны, определяемой соотношением (18.1).

В опытах Дэвиссона и Джермера, а также в опытах Томсона интенсивность электронных пучков была столь велика, что через кристалл проходило одновременно большое число электронов. Поэтому можно было предположить, что наблюдаемая дифракционная картина обусловлена одновременным участием в процессе большого числа электронов, а отдельный электрон, проходя через кристалл, дифракции не обнаруживает. Чтобы выяснить этот вопрос, советские физики Л. М. Биберман, Н. Г. Сушкин и В. А. Фабрикант осуществили в 1949 г. опыт, в котором интенсивность электронного пучка была настолько слабой, что электроны проходили через прибор заведомо поодиночке. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов через кристалл примерно в 30 000 раз превосходил время, затрачиваемое электроном на прохождение всего прибора. При достаточной экспозиции была получена дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, какая наблюдается при обычной интенсивности пучка. Таким образом, было доказано, что волновые свойства присущи отдельному электрону.

В предшествующих главах было показано, что свет в зависимости от условий его изучения проявляет как волновые, так и корпускулярные свойства. Иногда в этом усматривают «противоречивость» свойств света, говорят о «корпускулярно-волновом дуализме». Однако правильнее относить эту «противоречивость» не к природе, а к нашим представлениям о ней, недостаточно приспособленным для описания сложных физических явлений.

В 1923-1924 гг. Луи де Бройль пришел к заключению, что если свет обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами (фотоны), то и частицы вещества также могут обладать, кроме корпускулярных, и волновыми свойствами, о чем физики того времени не задумывались. Как известно, фотон характеризуется импульсом

и энергией

Де Бройль по аналогии предположил, что любой частице вещества массой т, движущейся со скоростью и, также можно сопоставить волновой процесс, причем длина волны должна равняться:

Так как кинетическая энергия частицы равна:

то длину волны можно выразить и через кинетическую энергию:

Кроме того, если полная энергия частицы в соответствии со специальной теорией относительности есть Е =т c 2 , то частице следует сопоставить и частоту

а также волновое число

Найдем теперь фазовую скорость волны де Бройля:

Так как ν ф связана с групповой скоростью волны соотношением:

то оказывается, что групповая скорость волны де Бройля равна скорости самой частицы:

Таким образом, волны де Бройля. Испытывают дисперсию даже в вакууме. Природу введенного им волнового процесса де Бройль не обсуждал. Во всяком случае, волны де Бройля не электромагнитные, так как они присущи и частицам, лишенным заряда либо движущимся с постоянной скоростью равномерно и прямолинейно, т.е. частицам, не дающим электромагнитного излучения. Дисперсия в вакууме также существует для волн электромагнитной природы. В параграфе 14.7 будут освещены еще некоторые свойства волн де Бройля.

Опытное подтверждение гипотезы де Бройля о существовании волновых свойств частиц вещества было получено в опытах Девиссона и Джермера, изучавших отражение электронов от поверхности кристаллов. В этих опытах было установлено два замечательных факта:

1) При изменении угла падения электронов данной скорости отражение имеет резко выраженный максимум при углах падения, удовлетворяющих условию Вульфа-Брэгга, полученному ранее для отражения рентгеновских лучей от кристаллов:

(здесь d - расстояние между атомными плоскостями кристалла, параллельными его поверхности, α – угол скольжения падающего пучка, λ - длина волны Де Бройля).

2) Еще более поразительным оказался второй результат. При данном угле падения и изменении скорости электронов v , что достигалось изменением анодного спряжения U , ускоряющего электроны, интенсивность отражение пучка периодически изменялась (рис. 12.1, кривая 1), причем эта закономерность напоминала закономерность, наблюдаемую при отражении рентгеновских волн различной длины от некоторого кристалла при неизменном угле падения (рис. 12.1, кривая 2).

Так как энергия электрона, приобретенная при прохождении разности потенциалов U , равна:

то абсциссы кривой 1 пропорциональны длинам волн де Бройля.

Оценка длин волн дает:

при (U=400 В, что отвечает условиям опыта, это дает

λ=6,2 x 10 -11 м.

Позже Дж. Томсон, П. С. Тартаковский и другие физики получили дифракционные кольца, пропуская электроны через тонкие слои металла (аналогия с опытами Дебая-Шерера в области рентгеновских лучей, см. § 4.5).

Электронная дифракционная картина очень похожа на рентгеновскую дебаеграмму. Чтобы доказать, что она не вызвана вторичными рентгеновскими лучами, возникающими при торможении электронов в веществе, вдоль фотопластинки, где образовывалась электронная дебаеграмма, создавалось магнитное поле. При этом вся картина смещалась поперек поля. Если бы картина создавалась рентгеновскими, лучами, то никакого смещения не получалось бы.

Позже дифракцию наблюдали и для более тяжелых заряженных частиц - протонов, ионов гелия и др., а также и для нейтральных атомов, причем соотношение (12.1) хорошо подтвердилось.

Так как длина волны де Бройля обратно пропорциональна" массе частицы, то у макроскопических тел волновые свойства практически не проявляются. Действительно, пылинка массой 10 -6 кг, движущаяся со скоростью 10 м/с, характеризуется очень малой длиной волны де Бройля (λ = 6,6-10 -29 м), не проявляющейся в современных экспериментах.